A cápsula Space X Crew Dragon foi lançada ontem, 30 de maio, às 16h22 (horário de Brasília), em direção à ISS – Estação Espacial Internacional (ou Estação Espacial Internacional). Assista ao vídeo acima.
Ele foi para o espaço, alimentado por um moderno foguete SpaceX moderno Falcon 9, que carregava dois americanos – Robert Behnken e Douglas Hurle – para a missão oficial da NASA.
Enquanto escrevia este texto, no domingo (31) de manhã, a cápsula se aproximou da ISS, onde se juntou com sucesso por volta das 11h16 (horário brasileiro), para que os astronautas pudessem pousar a missão oficial em agosto. Eu acompanho o processo pelo canal do Youtube desde NASA TV e pela vida dos amigos da comunicação na ciência.
Vale lembrar que em 2011, após a aposentadoria da espaçonave, este foi o primeiro lançamento de um foguete na ISS que estava saindo do solo americano. Ele tem 9 anos! E este é o primeiro vôo de um piloto feito por uma empresa privada. Daí a dupla missão histórica!
A ISS orbita a Terra por cerca de 400 km, o que é praticamente a distância entre o Rio de Janeiro e São Paulo. Mas a viagem da cápsula para a estação espacial levou cerca de 19 horas, muito tempo para uma nave espacial tão rápida, certo?
Confira a imagem abaixo para obter uma expressão matemática da velocidade escalar média que aprendemos no ensino médio.
Se usarmos o conceito de velocidade escalar média (Vm), assumindo que o caminho da Terra para o ISS é ΔS = 400 km e dura dt = 19 h, podemos alcançar o valor real assumido da velocidade média de uma nave espacial nesta viagem espacial. Veja:
Atingimos um valor de 21 km / h ou, dividindo por 3,6, um fator de conversão de km / hum / s, 5,85 m / s Observe que o valor é compatível com a velocidade média de um reboque lento carregado com uma tonelada de carga que viaja entre duas capitais SP e RJ. Você pode viajar de bicicleta muito mais rápido que isso, concorda? Para uma nave espacial, esse não é um valor de velocidade muito baixo? Em outras palavras, por que um navio leva tanto tempo para chegar à ISS? Ou há algo errado com esta fatura / explicação? Meditar!
Antes de responder a essa pergunta, você sabe qual é a velocidade orbital da ISS? Ou, se você não se lembra do valor da cabeça, sabe como encontrá-lo? E Speed Crew Dragon, quanto vale? Vamos examinar essas idéias físicas curiosas primeiro.
Cálculo da velocidade orbital da ISS
Para simplificar, imagine que a ISS orbita a Terra em uma órbita perfeitamente circular e a uma altitude de h = 400 km. Aproximando o raio da Terra para R = 6400 km, a ISS executa uma órbita de raio r = R + h = 6800 km.
Força gravitacional FSENHOR que mantém essa órbita desempenha o papel da força centrípeta resultante¹, ou seja, puxa a ISS sempre em direção ao centro da Terra, impedindo que ela escape para o espaço pela tangente à órbita. Portanto, a força gravitacional FSENHOR cumpre o papel da força centrípeta resultante¹ RÇ.
A lei universal da gravidade nos diz o seguinte:
onde G = 6.67.10-11 N.m² / kg² é a constante de gravidade universal, M = 6.1024 kg é a massa da Terra, m é a massa da ISS er = R + h é a distância entre o centro da nave e o centro da Terra.
A segunda lei de Newton para a força centrípeta resultante¹ é dada:
onde m é a massa da ISS, V é sua velocidade orbital er = R + h é o raio de sua órbita ao redor da Terra para R é o raio da Terra e h é a altitude da ISS em relação à superfície da Terra (ou nível do mar).
Nós podemos concordar RÇ e FSENHOR, uma vez FSENHOR desempenha um papel RÇ no movimento orbital da ISS. E teremos:
Acima, mostramos que a velocidade orbital da ISS ou de qualquer satélite ao redor da Terra pode ser obtida:
Observe que na subtração a massa m da ISS é matematicamente cancelada, o que significa fisicamente que essa velocidade não depende da massa do corpo em órbita, mas apenas da massa M do corpo central, exceto a constante G e o raio r da órbita explicados na expressão acima.
A idéia de uma ISS órbita aproximadamente circular de massa me raio r = R + h é mostrada na figura abaixo. Observe que a ilustração está intencionalmente fora de escala. E aqui está outro detalhe: a órbita da ISS não é perpendicular ao equador da Terra, como sugerido por uma ilustração que tem uma proposta didática apenas para exibir os parâmetros V, M, m, R, he er.
ISS (ou qualquer satélite) de massa m orbitando a Terra em raio r = R + h
A partir da expressão acima, podemos finalmente calcular o valor da velocidade orbital do ISS², lembrando que seu raio orbital r mede nessas condições aproximadamente r = R + h = 6400 km + 400 km = 6,4.106 m + 0.4106 m = 6.8.106 m é a massa da Terra M = 6,1024 kg e o valor da constante gravitacional G = 6.7.10-11 N.m² / kg², todos os valores aproximados, mas dentro da precisão que precisamos para os propósitos deste texto. Verifique as contas abaixo:
Note que desta vez trabalhamos inicialmente no Sistema Internacional de Unidades e obtivemos uma velocidade orbital de um / s. Em seguida, multiplicamos por 3,6 para converter em km / h, a unidade mais familiar para nós, porque é usada nos velocímetros de nossos veículos aqui em Brasil.
De acordo com os cálculos acima, descobrimos que a ISS viaja pela Terra a uma velocidade orbital de cerca de 27.885 km / h em relação ao centro do nosso planeta, tomado como referência! Incrível, não é? Quase 30 vezes mais rápido que a velocidade de cruzeiro de um jato comercial! A essa velocidade, a ISS completa uma revolução na Terra a cada aproximadamente 1,5 horas!
No site www.isstracker.com você praticamente rastreia a ISS e em tempo real pode ver qual ponto da Terra está funcionando bem, sabendo sua altura e velocidade. Altere unidades (UNITS) para Metric para ver a altitude em km e a velocidade em m / s.
Crew Dragon está indo direto para a ISS, certo?
Não. Isso seria muito perigoso, porque a velocidade relativa entre a cápsula e a ISS seria muito alta! E esse é exatamente o “erro” na explicação e, portanto, no cálculo da velocidade média de aproximadamente 21 km / h para o navio lá no início do post! A viagem não é apenas 400 km. Eu explico a idéia melhor abaixo.
O que fazemos na prática de maneira simplificada é colocar uma cápsula com astronautas orbitando a Terra em uma órbita muito semelhante à da ISS, na mesma altitude h = 400 km. Portanto, a cápsula deve ter praticamente a mesma velocidade que a ISS, logo abaixo de 28.000 km / h, conforme calculado acima. De fato, a cápsula terá uma velocidade um pouco maior que a velocidade da ISS, o que significa que ela “perseguirá” a ISS em sua órbita e acessará a Estação Espacial de maneira segura e gradual para uma operação de atracação sensível.
Lembre-se de que a cápsula e a ISS viajarão pela Terra muito rapidamente. A velocidade que calculamos acima toma o centro da Terra como referência. Mas a velocidade relativa entre eles será pequena. Na prática, é como se a ISS estivesse em repouso e a cápsula chegasse a ela lentamente, controlada, manobrável e segura.
Para entender melhor a ideia, é como se tivéssemos dois carros descendo a estrada, um após o outro. A frente viaja a 108 km / h, ou 30 m / s, e a traseira 31 m / s.Este cenário, fisicamente, se tomarmos o carro da frente como referência, é como se estivesse parado, e a traseira viajou 31 – 30 = 1 m / si se aproximou. Em outras palavras, o veículo atrás dele está se aproximando lentamente do carro à frente a uma velocidade de 1 m por segundo, é muito pequeno, embora os dois estejam se movendo em alta velocidade em comparação com o asfalto.
É por isso que conectar a cápsula e a ISS leva 19 horas! A viagem não é apenas 400 km! Para que o Dragão Dragão alcance a altura orbital da ISS, 400 km acima da superfície do nosso planeta, em apenas 12 minutos. Imagine uma viagem do Rio de Janeiro a São Paulo em 12 minutos! Mas a jornada é muito maior do que apenas 400 km acima do nível do mar e corresponde a pouco mais de 12 círculos completos ao redor do nosso planeta para que o Dragão Dragão alcance gradualmente a ISS.
Você entendeu a ideia? E tudo é baseado na mecânica clássica bonita e muito bem-sucedida de Isaac Newton!
Que tal pilotar o Dragon Dragon e pousar na ISS?
Tela do simulador
Para ter uma idéia das dificuldades de pilotar a tripulação do dragão e aterrissar na ISS, você pode usá-lo simulador no site do Space X. Nele, você controla os movimentos rotacionais (comandos à direita) e a tradução (comandos à esquerda) do Dragon Dragon “direcionando” o ponto de junção ISS do navio através da exibição principal no pára-brisa do navio. Tente! Você verá que não é fácil, porque no espaço todo comando para virar ou virar uma nave, devido à falta de resistência e inércia do ar, causa rotação infinita!
Boa festa!
Abraço do prof. Dulcidio! Física e astronáutica em uma veia!
Resultado A força centrípeta resultante é a força resultante que puxa o corpo em um movimento circular em direção ao centro da curva, impedindo que ele escape por inércia na direção tangencial;
² Esta expressão é muito mais geral e é usada para obter a velocidade orbital V de qualquer corpo m em torno de outro corpo M. Observe que, neste caso, apenas a massa M da velocidade orbital do corpo central é importante no cálculo do valor.
³ Inércia é a tendência que cada corpo deve seguir com o mesmo vetor de velocidade em que está localizado se a força resultante nele for igual a zero.
Para saber mais